Collusion, 101

Ibland känns det som att jag går runt med skygglappar på. Så är fallet med fördelspelsmetoden känd som collusion (maskopi). Denna metod innebär helt enkelt att spelare delar information om sina händer med varandra. Nålen rör sig alltid mot spelarens sida när information kan användas för att förbättra ett strategiskt beslut. Detta har länge varit känt för att vara fallet i blackjack. Anta till exempel att det finns tre spelare i ett spel med en kortlek. Direkt efter blandningen, om dealern visar ett ess och inga klädda kort delas ut till någon av de tre händerna, har försäkringsinsatsen en spelarfördel på 6,67%. Det visar sig att många proprietära spel också har problem med maskopi.

Ett spels sårbarhet för maskopi är alltid en funktion av hur mycket information spelarna har och hur den informationen begränsar dealerns möjliga händer. När jag bedömer denna sårbarhet antar jag att spelaren hittar ett sätt att dela alla sina kort med varandra. En datorperfekt samverkansstrategi är vanligtvis så komplex att den inte kan uttryckas kortfattat. AP:s uppgift är att hitta ett enkelt sätt att reducera fullständig information till användbar information. Dessa förenklingar ger upp en betydande del av fördelen som uppnåtts genom datorperfekt maskopi, men för många spel är det fortfarande tillräckligt bra.

I det följande kommer jag att använda Excel-funktionen combin(n, k) ganska mycket. Denna funktion ger det totala antalet sätt som k saker kan väljas från en uppsättning av n objekt. Här är en länk till inlägget i Wikipedia om du vill ha en uppfräschning.

Här är några exempel på vad som är möjligt med hjälp av maskopi.

Three Card Poker. Husets baslinjefördel är 3,37 %. En spelare som har tre valfria kort vet att dealern har ett av combin(49,3) = 18424 händer. Antag nu att sju spelare sitter vid bordet och delar sina händer. Då vet varje spelare 21 kort, vilket lämnar 31 kort för dealerns tre kort. Detta betyder att dealern har en av combin(31,3) = 4495 möjliga händer. Maskopin har gjort det möjligt för spelarna att utesluta 75,60 % av de möjliga dealerhänderna.

Med datorperfekt spel har huset fortfarande ett försprång på 2,32 % jämfört med de samspelande spelarna i Three Card Poker. Maskopin flyttade husets fördel med endast 1,05 % mot spelarsidan. Det fungerar helt enkelt inte för att få ett försprång. Som jämförelse, med hålkortsspel, känner spelaren till sina tre kort och ett dealerkort. Det betyder att dealern har en av combin(48,2) = 1128 händer. Med hålkortning har spelaren en fördel på 3,48 % över huset. Ju fler begränsningar på dealerns hand, desto mer rör sig kanten mot spelarsidan.

Caribbean Stud Poker. Husets baslinjefördel är 5,22 %. Varje spelare får fem kort. Med sju spelare vid bordet som delar sina kort, är totalt 36 kort kända (inklusive dealerns övre kort). Samförstånd minskar antalet möjliga händer för dealern från combin(48,4) = 194580 till combin(16,4) = 1820. Samverkan har gjort det möjligt för spelarna att utesluta 99,06% av de möjliga dealerhänderna.

Med en datorperfekt maskopistrategi har de samverkande spelarna en fördel på 2,38 % över huset i Caribbean Stud Poker. Detta är en förbättring med 7,60 % jämfört med husets baslinjefördelar. En mänskligt genomförbar samverkansstrategi (MAK-räkningen) ger spelarna en fördel på 1,34 % över huset. Detta representerar en förbättring på 6,56 % jämfört med husets baslinjefördelar. MAK-räkningen uppnår 86,3 % av vinsten som är möjlig genom datorperfekt maskopi.

High-Card Flush. Perfekt grundläggande strategi har aldrig kvantifierats, men datorperfekt spel ger en husfördel på 2,64%. Genom att använda en mycket enkel strategi att spela vilken hand som helst som är T-8-6 eller högre och lägga sig på alla andra, är husets fördel 2,71%.

I det här spelet får varje spelare sju kort. Med sex spelare vid bordet som delar sina kort, är totalt 42 kort kända för spelarna. Samverkan minskar antalet möjliga händer för dealern från combin(45,7) = 45379620 till combin(10,7) = 120. Samverkan har gjort det möjligt för spelarna att utesluta 99,9989% av de möjliga dealerhänderna. Detta är en enorm nivå av begränsning på dealerns hand och rörelsen av kanten mot spelarsidan återspeglar detta.

Med en datorperfekt samverkansstrategi har spelarna en fördel på 7,33 % över huset i High Card Flush. Detta representerar en vinst på 10,04% över kanten som erhålls genom att använda en enkel grundläggande strategi. Med en mänskligt genomförbar strategi kan spelarna få en fördel på 4,04 % över huset, en förbättring på 6,75 % jämfört med den enkla grundläggande strategin.

Dessa tre exempel ger en viss intuition om förhållandet mellan delad information och husets fördelar.

• Three Card Poker, dator-perfekt maskopi för sju spelare. 75,60 % av dealerns möjliga händer exkluderas. Kanten rörde sig mot spelarsidan med 1,05 %.

• Caribbean Stud Poker, dator-perfekt maskopi för sju spelare. 99,06 % av dealerns möjliga händer exkluderas. Kanten rörde sig mot spelarsidan med 7,60 %.

• High Card Flush, sex spelare datorperfekt maskopi. 99,9989 % av dealerns möjliga händer exkluderas. Kanten rörde sig mot spelarsidan med 10,04 %.

När jag var på G2E (2013) förra veckan öppnade jag upp ögonen för maskopi för första gången. De flesta pokerspel har problem med hålkort. Det visar sig att många har problem med maskopi också.

Ett perfekt exempel på att se något för första gången är SHFLs spel Six-Card Poker. Husets baslinjefördel är 1,27 %. I det här spelet får varje spelare sex kort. Dealern delas också ut sex kort, med tre av hans kort med framsidan upp och tre med framsidan nedåt. Om det inte finns någon informationsdelning, har dealern en av combin(43,3) = 12341 händer. Om det finns sex spelare som delar sina kort, har dealern ett av combin(13,3) = 286 händer. Samförstånd har gjort det möjligt för spelarna att utesluta 97,68 % av de möjliga dealerhänderna. Med de tre exemplen ovan som intuition förväntade jag mig att samverkande spelare kunde få ett litet försprång över huset med en mänskligt genomförbar strategi. När jag tittade runt hittade jag det här inlägget på Stephen Hows blogg Discount Gambling, som ger en praktisk strategi för spelare att få en 0,43 % fördel över huset. Detta problem med spelskydd är anledningen till att SHFL råder kasinon att inte tillåta spelare att dela sina kort.

Det fanns två andra spel som jag märkte på G2E (2013) som kan ha betydande samverkansproblem. Dessa var Lunar Poker och Double Draw Poker. I varje spel är det möjligt för handen att dra ner till det sista kortet.

Samverkan är ingen ny form av fördelsspel. I dagens bordsspelsvärld fungerar det bäst på pokerspel där dealerns händer kan begränsas så mycket som möjligt. Av de tre huvudmetoderna, inklusive kantsortering och hålkortning, är samverkan den svagaste. Men det utgör också en formidabel utmaning för spelskyddet. Samverkansteam flyger under radarn och krossar nu många populära spel över hela världen.