Simuleringar, Kombinatorisk Analys och Kex

Det är en matematiknörd-grej. Folk som inte förstår vad jag gör tror ofta att allt är simulerat. Jag kan inte berätta hur många gånger mitt arbete har missuppfattats som simuleringar - att jag låter en slumpgenerator spela ett väldigt stort antal händer för att ta reda på allt från husets fördel och spelstrategi, till räknesystem och fördelarna från olika typer av fördelsspel.

Här är sanningen: simuleringar är min sista utväg. Jag kunde inte tänka mig att leverera ett ungefärligt resultat till mina kunder, eller lägga upp ett ungefärligt resultat här, om en fullständig och komplett lösning fanns tillgänglig. En fullständig lösning innebär att använda "kombinatorisk analys". Kombinatorisk analys ger ett svar som är 100 % exakt.

I synnerhet använder jag kombinatorisk analys för varje korträkningsanalys som jag har presenterat på den här webbplatsen. Min artikel om korträkning av Dragon 7 baccarat sidosatsning använde kombinatorisk analys (artikeln som inspirerade den här bloggen).

Förutom att få exakta resultat är den andra anledningen till att jag börjar med kombinatorisk analys att jag kan använda resultaten för att verifiera och granska mina simuleringar. Efter att jag använt kombinatorisk analys för att ta reda på korträkningssystem kör jag simuleringar för att få win-rates. Jag verifierar att simuleringarna fungerar genom att jämföra vissa utdata som genereras av dessa slumpmässiga simuleringar med de exakta resultaten.

Vart leder allt detta? Tja, uppenbarligen leder detta till en matte-nörd. Om jag skulle förklara detta för min hund Rosie, skulle hon inte veta skillnaden mellan kombinatorisk analys, slumpmässiga simuleringar och ett hundkex. Men i den här galna spelskyddsbranschen är det viktigare för mig att få det till 100 % rätt än något annat. Eventuella fel vid bedömning av problem med spelskydd kan potentiellt skada speluppfinnaren, spelbolaget och kasinot. Mer än en gång har jag blivit hotad med stämningar för påståenden jag har gjort om sårbarheter i spel. Att få det rätt har räddat mig.

Den här senaste artikeln av spelmatematikern Elliot Frome, Card Counting can Occur in Other Casino Games innehöll några meningar som störde mig.

Frome skrev,

Varje kortrang har ett visst "värde" för återbetalningen i förhållande till de andra. För att ta reda på detta "värde" kör vi helt enkelt en slumpmässig simulering av blackjack med ETT kort av den rangen som saknas i leken. Vi jämför återbetalningen av simuleringen med återbetalningen av en normal simulering.

Kanske var det ordet "vi" som fick mig att känna ett behov av att svara på hans uppenbara metodologiska misstag. Jag skickade ett e-postmeddelande till Frome och bad om en kommentar om vad jag ansåg vara hans "fel" sätt att göra den här typen av analys. Frome svarade delvis,

Poängen med artikeln var att förmedla till lekmannen några av de grundläggande koncepten för vad som ingår i en räknemodell och fokus för detta är tanken att varje rang har ett värde förknippat med sig som påverkar återbetalningen. Huruvida det uppnås via matematisk modell eller datorsimulering är enligt min mening inte lika relevant för lekmannen.

Ja, han har rätt. Men eftersom lekmannen ändå inte förstår skillnaden, vad är det för skada att förklara det rätta sättet att göra det här arbetet?

Frome sa senare,

Jag tror att den metod jag beskrev skulle resultera i samma slutsatser även om de flesta analytiker som utför en sårbarhetsanalys skulle göra det via en matematisk modell.

Ja, nära nog. Jag håller med om att för praktiska ändamål är win-rates för fördelar inte en exakt vetenskap. Riskanalys delas in i breda kategorier. Men det finns alltid en chans att för någon otydlig fördelspelsmöjlighet, någon gång, någonstans, kan den extra noggrannheten göra skillnaden mellan väldigt olika slutsatser om spelets risk för en metod för fördelsspel.

                Fråga: Vem bryr sig om en ynka tiondels procent?

                Svar: George Bush, delstaten Florida, USA:s presidentval 2000.

Min önskan att få det exakta svaret på matematiska problem är ungefär lika med min hund Rosies önskan att få ett kex. Om det ens är möjligt, så vill Rosie och jag för några ögonblick ha det mer än något annat i hela världen. Skillnaden är att min hund Rosie ännu inte har kommit på något annat att göra med ett kex än att äta det.